بررسی کلینس قوی حلقه ماتریس های 2×2 روی یک حلقه ی موضعی کلی

یک عنصر از حلقه ی یکدار r را قویاً کلین گوییم هرگاه مجموع یک عنصر خود توان و یک عنصر یکه باشد که با هم جابجا می شوند و r را قویاً کلین نامیم اگر هر عنصر r، قویاً کلین باشد. در این پایان نامه ضمن معرفی کامل حلقه های کلین و قویاً کلین تعیین می کنیم که چه موقع یک ماتریس 2×2 ، a روی یک حلقه ی موضعی جابجایی قویاً کلین است. در ضمن برای اینکه یک ماتریس قویاً کلین شود چند معیار معادل ارائه خواهد شد. در ادامه شرایط معادلی را برای حلقه ی ماتریس 2×2 روی یک حلقه ی موضعی جابجایی به دست می آوریم تا قویاً کلین شود. همچنین اگر r یک حلقه ی موضعی ناجابجایی باشد، ضابطه ای در نوع حل پذیری یک معادله ی ساده ی درجه ی 2 در r برای این که m2(r) قویاً کلین باشد، فراهم شده است و همچنین به بررسی کِلینس قوی حلقه ی ماتریس های 2×2 روی یک حلقه ی موضعی کلی خواهیم پرداخت. سرانجام پیشنهادات و نتایج به دست آمده از این تحقیق در فصل پایانی به علاقه مندان ارائه می گردد.